Nada se sabe sobre sus primeros años ni sus estudios musicales, pero sin duda fue un dotado organista y clavecinista. El 1 de junio de 1713 Vicente Rodríguez fue nombrado organista interino de la catedral de Valencia después de la muerte de Juan Bautista Cabanilles y, luego de haber ganado un concurso el 1 de abril de 1715, se convirtió en su sucesor. Falleció a los 70 años de edad.

Su obra más conocida es el "Libro de Tocatas para Címbalo", manuscrito fechado en 1740 con 30 sonatas para clavecín. Este preciado manuscrito representa la suma de su obra para teclado, es decir, treinta sonatas (así lo dice el título de cada pieza) y una Pastorela sobre ritmo en 6/8. Tal y como anuncia la primera página, las sonatas están ordenadas progresivamente por tonalidades y, a la vez, por modos mayor y menor.

La escritura pone de manifiesto la búsqueda del virtuosismo. Tanto en la forma –por lo general, la de una sonata con dos partes y monotemática– como en los procedimientos técnicos, estas piezas reflejan la nueva influencia del estilo de Scarlatti y del padre Soler. Rodríguez, por ejemplo, se complace en jugar con el sistema de manos cruzadas (D, mano derecha; M, mano izquierda). La primera sonata, en tres movimientos –vivo-lento-vivo– y de estilo muy brillante, se inscribe en la gran tradición de las tocatas para teclado de escuela valenciana, de la que el autor tuvo la ocasión de tomar modelo junto a Cabanilles o de José Pradas, mientras perfeccionaba la técnica del teclado.